ĐỀ SỐ 1
(Thời gian làm bài :120 phút )
Bài 1. 1/

2/ Với x>0, ta có:

Bài 2. 1/ Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (2;0)
2/ a)

Khi m = -1, trình (1) trở thành:

(*)
Ta có a+b+c = 1+2-3 = 0 nên phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt: x1 = 1, x2 = -3
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x1 = 1, x2 = -3 khi m = -1.
b) Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt
thỏa mãn
khi và chỉ khi:


Vậy m=0 thì phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt
thỏa mãn

Bài 3. 1/
Xác định 2 điểm thuộc đồ thị hàm số
:


Lập bảng giá trị:
x
-2
-1
0
1
2



2


0


2

Vẽ đồ thị: HS tự vẽ.

2/ Phương trình đường thẳng (d) có dạng: y = ax + b. Vì (d) song song với đường thẳng y = 2x+1 nên a = 2, ta được: (d): y = 2x +b.
Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d):




(P) và (d) tiếp xúc với nhau

Vậy (d): y = 2x – 2
Bài 4.

1/- Chứng minh OADC là tứ giác nội tiếp.
Xét tứ giác OADC, có:

( tính chất tiếp tuyến)
Do đó:

Mà
và
là hai góc đối nhau.
Vậy OADC là tứ giác nội tiếp.
2/- Chứng minh

Xét
và
, có:

: là góc chung

(góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung cùng chắn cung BC)
Do đó:


(g.g)
Suy ra:

3/- Đường thẳng vuông góc với Ax tại D cắt tia BC tại E . Chứng minh tứ giác
DAOE là hình chữ nhật .
Giải:
Ta có:

sđ
(1) (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

sđ
(2) (góc nội tiếp chắn cung AC)
Từ (1) và (2) suy ra:

Mà
và
ở vị trí đồng vị, suy ra: DO//EB (3)
Mặt khác: DE//OB (DE và OB cùng vuông góc với AD) (4)
Từ (3) và (4) suy ra: OBED là hình bình hành
Suy ra: DE//OB và DE=OB hay DE//AO và DE = AO (vì AO = OB (bán kính của đường tròn (O))
Do đó: DAOE là hình bình hành (*)
Ta lại có:
(tính chất tiếp tuyến) (**)
Từ (*) và (**) suy ra: DAOE là hình chữ nhật.