ĐỀ SỐ 2
(Thời gian làm bài : 120 phút )
Bài 1 : ( 2,0điểm )
1/-Thực hiện phép tính : A =

2/-Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức : B =
, với p =1+
;q =

Bài 2 : ( 2,5 điểm )
1/-Giải phương trình và hệ phương trình :
a/ 3x2 - 7x + 2 = 0 ; b/

2/-Tìm m để phương trình :
(m là tham số) có hai nghiệm
x1, x2 thỏa
.
Bài 3 : ( 2,0điểm )
Cho hai hàm số :
và

1/- Với giá trị nào của x thì hai hàm số (P) và (d) bằng nhau ?
2/- Trên (P) lấy hai điểm A và B có hoành độ lần lượt là 1 và 2 . Hãy viết
phương trình đường thẳng AB .
Bài 4 : ( 3,5 điểm )
Cho đường tròn tâm O bán kính OA và đường tròn tâm O’ đường kính OA .
1/- Hãy chứng tỏ rằng đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc trong tại A .
2/- Dây AD của đường tròn (O) cắt (O’) ở M . Chứng minh AM = MD .
3/- Chứng minh OD // O’M .
Bài giải:
Bài 1 : 1/ A =

2/ Ta có: B =
,
Với p =1+
;q =
, ta có: B=

Bài 2: 1/



Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt:


b/

Vậy hệ phương trình đã cho có một nghiệm duy nhất (10;7)
2/
(1) (ta có: a = 1, b = -2m, b’= -m, c = -(2m+1))

=(-m)2 – 1.[-(2m+1)] = m2 +2m+1=(m+1)2
nên phương trình :
luôn có hai nghiệm x1, x2.
Theo đề bài ta có hệ phương trình:

Theo hệ thức Vi-et, ta có:
(*)
Thay x1 = 2(m+1) và x2 =-2 vào (*) ta được:
2(m+1)(-2) = -2m-1
-4m-4= -2m-1
2m=-3

Vậy
thì phương trình :
(m là tham số) có hai nghiệm x1, x2 thỏa
.
Bài 3: Cho hai hàm số :
và

1/- Hàm số (P) và (d) bằng nhau




Phương trình
có hai nghiệm phân biệt:


Vậy với x = 2 hoặc x = 4 thì hai hàm số của (P) và (d) bằng nhau.
2/ Thay x =1 vào hàm số
, ta được:

Thay x =2 vào hàm số
, ta được:

Phương trình đường thẳng AB có dạng: y = ax+b
. Đường thẳng AB đi qua
và
nên ta được:


Vậy phương trình đường thẳng AB là:

Bài 4:

1/ Ta có OO’ = OA – O’A = R’ (R’ là bán kính đường tròn (O’)). Do đó (O) và (O’) tiếp xúc trong tại A
2/- Dây AD của đường tròn (O) cắt (O’) ở M . Chứng minh AM = MD .
Ta có: OD = OA (bán kính đường tròn (O)), suy ra
cân tại O (1)
Ta lại có:
(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O’))
Hay
(2)
Từ (1) và (2) suy ra OM vừa là đường cao nên cũng là đường trung tuyến.
Vậy MA = MD
3/- Chứng minh OD // O’M .
Ta có: MA = MD (chứng minh trên)
OO’ = AO’ =R’
Do đó MO’ là đường trung bình của tam giác ODA.
Suy ra: OD // O’M