Đề số 4
(Thời gian làm bài 120 phút)
Bài 1: (2,0 điểm) Rút gọn biểu thức:
a/
b/

Bài 2: (2,0 điểm)
a/ Vẽ đồ thị hàm số
(P)
b/ Tìm điều kiện của m để đường thẳng
(d) tiếp xúc với (P). Khi đó hãy tính tọa độ của điểm tiếp xúc.
Bài 3: (2,5 điểm)
1) Cho phương trình
(m là tham số)
a/ Tìm m để phương trình có nghiệm
. Tính
;
b/ Chứng tỏ rằng phương trình có nghiệm với mọi giá trị của m.
2). Giải phương trình và hệ phương trình sau:
a) x2 - 3x +2 = 0 b)

Bài 5: (3,5 điểm) Cho đường tròn (O;R) và dây BC sao cho
.Tiếp tuyến tại B ,C của đường tròn (O) cắt nhau tại A .Qua A vẽ đường thẳng d không đi qua tâm O , d cắt (O) tại P và Q
1/ Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp được .
2/ Chứng minh hệ thức : AB.AC = AP.AQ
2/ Trên cung nhỏ BC lấy điểm M. Tiếp tuyến tại M của (O) cắt AB, AC lần lượt tại E, F. Tính chu vi
theo R;
Bài giải:
Bài 1:
a/



Bài 2: a/ Vẽ đồ thị hàm số
(P)
Lập bảng giá trị:
x
-2
-1
0
1
2



2


0


2


Vẽ đồ thị:


b/ Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là:

(*)


Đường thẳng
(d) tiếp xúc với (P)


Với m =-2, phương trình (*) có nghiệm kép
thay vào hàm số
, được:

. Vậy điểm tiếp xúc có toạ độ là (-2; 2).
Bài 3: (2,5 điểm)
1) Cho phương trình
(m là tham số)
a/ Để phương trình có nghiệm





Theo hệ thức Vi-et, có:



b/ Ta có:

Vậy phương trình có nghiệm với mọi giá trị của m.
2). a) x2 - 3x +2 = 0
Ta có: a + b + c = 1 – 3 +2 = 0 nên phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt:


b)

Vậy hệ phương trình có 1 nghiệm duy nhất (1;1)
Bài 5: 1/ Xét tứ giác ABOC, có:

(tính chất tiếp tuyến)
Suy ra:

Mà
và
là hai góc đối nhau.
Vậy tứ giác ABOC nội tiếp được.
2/ Chứng minh hệ thức : AB.AC = AP.AQ
Xét
ABP và
AQB, có:

: góc chung

(góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn cung BP)
Do đó:
ABP
AQB (g.g)
Suy ra:

Mặt khác, AB = AC (2) (theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
Từ (1) và (2) suy ra: AB.AC = AP.AQ
3/ Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có:
ME = BE ; MF = CF và

Suy ra EF = ME + MF = BE + CF
Do đó: EF+AE+AF = BE+CF+AE + AF = (BE+AE)+(CF+AF) = AB+AB=2AB
Xét
ABO vuông tại B,
, ta có:
tan

Chu vi của tam giác AEF là:
EF+AE+AF=2AB= R.2