UBND TỈNH TIỀN GIANG CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Độc lập – Tự do – Hạnh phúc

KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 THCS CẤP HUYỆN
Khóa ngày 10/02/2009
Môn: TOÁN
Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Đề thi có 01 trang, gồm 05 câu.

Câu 1: ( 6,0 điểm)
Giải phương trình:

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P =

Câu 2: ( 3,0 điểm)
Chứng minh rằng: với mọi số tự nhiên n
2 thì
không thể là một số nguyên.
Câu 3: ( 3,0 điểm)
Trong một cuộc đua xe môtô, ba tay đua đã khởi hành cùng một lúc. Mỗi giờ, người thứ hai chạy chậm hơn người thứ nhất 15km và nhanh hơn người thứ ba 3km nên người thứ hai đến đích chậm hơn người thứ nhất 12 phút và sớm hơn người thứ ba 3 phút. Tính vận tốc của ba tay đua môtô trên.
Câu 4: ( 3,0 điểm)
Cho tam giác ABC cân ở A, đường cao AH bằng 10cm, đường cao BK bằng 12cm. Tính độ dài các cạnh của tam giác ABC.
Câu 5: ( 5,0 điểm)
Cho tam giác đều ABC cạnh bằng a và một điểm M chuyển động trên đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Chứng minh: nếu điểm M thuộc cung nhỏ AB thì MA + MB = MC.
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = MA + MB + MC ( khi M thuộc cung nhỏ AB).
Hết
* Ghi chú: Thí sinh không được sử dụng máy tính.

KÌ THI CHỌN HSG LỚP 9 THCS
CẤP HUYỆN
ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM

Khóa ngày 10 tháng 02 năm 2009
Môn: TOÁN



Bài
Nội dung
Điểm

Câu 1
(6,0đ)
1) (3,0 điểm)
( Điều kiện: x


( Khi đó, phương trình đã cho tương tương với phương trình:







( Do đó:

( Kết hợp với điều kiện ban đầu ta có:

( Vậy tập nghiệm của phương trình là mọi x:

2) (3,0 điểm)
( Ta có: P =

( Mà:


Nên P
4
( Vậy: P đạt giá trị nhỏ nhất bằng 4 khi (1+ 2x)(3-2x)
0






0,25


1,0
0,5



0,5

0,25

0,5


0,5x2
1,0


0,5

0,5

Câu 2
(3,0đ)
( S =

S =

S = n – 1 – (
) < n – 1
Vậy: S < n – 1 (1)
( Ta chứng minh: S > n – 2
Thật vậy:

<

<

< 1 -

Do đó: S > n – 1 – (1 -
) = n – 2 +
> n -2
Vậy: S > n – 2 (2)
Từ (1) và (2) ta suy ra: n – 2 < S < n – 1 với mọi số nguyên dương n
2.
Mà: n – 2 và n – 1 là hai số nguyên dương liên tiếp.
Nên: S không là số nguyên.




0,5



0,5








0,5



0,5

0,5

0,5


Câu 3
(3,0đ)
( Gọi x (km/h) là vận tốc người thứ hai.
y (km) là chiều dài quãng đường đua.
Điều kiện: x
3, y > 0
( Ta có: x + 15 (km/h) là vận tốc môtô thứ nhất.
x – 3 (km/h) là vận tốc môtô người thứ ba.
12 phút =
giờ
3 phút =
giờ
( Theo đề bài ta có hệ phương trình:


( Phương pháp giải hệ phương trình trên.
Kết quả: x = 75, y = 90
( Vậy: vận tốc môtô thứ nhất là: 90 km/h;
vận tốc môtô thứ hai là: 75 km/h;
vận tốc môtô thứ ba là: 72 km/h.


0,25
0,25
0,25