Đề số 3
(Thời gian làm bài 120 phút)
Bài 1: (2,0 điểm) Rút gọn biểu thức:
a/
b/
với

Bài 2: (2,0 điểm)
a/ Vẽ đồ thị của hàm số
(d)
b/ Viết phương trình đường thẳng (e) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 5 và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 5.
c/ Tìm tọa độ giao điểm hai đường thẳng (d) và (e) bằng phép toán.
Bài 3: (2,5 điểm)
1)Cho phương trình bậc hai ẩn x

(1), m là tham số.
a/ Khi
, hãy giải phương trình trên.
b/ Tìm giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm
,
thỏa mãn:


2) Giải phương trình và hệ phương trình sau
a/
b/

Bài 4: (3,5 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O; R). Các đường cao BD, CE cắt nhau tại H.
1/ Chứng minh tứ giác BCDE nội tiếp đường tròn;
2/ Vẽ đường kính AF, kẻ OK
BC tại K. Chứng minh ba điểm H, K, F thẳng hàng;
3/ Cho biết
. Hãy tính diện tích tam giác BOC theo R
Bài giải:
Bài 1: a/

b/ Với
, ta có:


Bài 2: a/ * Xác định 2 điểm thuộc đồ thị hàm sô y= -2x + 4
A(0;b) = (0;4)


* Vẽ đồ thị của hàm số
(d)


b/ Phương trình đường thẳng (e) có dạng: y = ax+b cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 5 và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 5 nên ta được:


Vậy phương trình đường thẳng (e) là: y = -x + 5
c/ Tọa độ giao điểm hai đường thẳng (d) và (e) là nghiệm của hệ phương trình:


Vậy toạ độ giao điểm hai đường thẳng (d) và (e) là: M(-1;6)
Bài 3:
1)
(1)
a/ Khi
, phương trình (1) trở thành:

. Vậy
khi m =1.
b/ Ta có
nên phương trình (1) luôn có hai nghiệm
,
.
Ta lại có:



Vậy với m =-2 hoặc m=2 thì phương trình (1) có hai nghiệm
,
thoả
.
2) Giải phương trình và hệ phương trình sau
a/

Ta có: a + b + c = 1 – 2013 + 2012 = 0 nên phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt:


b/

Vậy hệ phương trình đã cho có 1 nghiệm duy nhất (1;5).
Bài 4: 1/ Xét tứ giác BCDE có:

(giả thiết)

(giả thiết)
Hai đỉnh E và D cùng nhìn cạnh BC dưới một góc 900
nên bốn điểm B, C, D, E cùng thuộc một đường tròn hay tứ giác BCDE nội tiếp.
2/ Chứng minh ba điểm H, K, F thẳng hàng;
Ta có:
(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn ) hay


(giả thiết)
Suy ra FC// CD hay FC//BH (1)
Chứng minh tương tự , ta được: BF//CE hay BF// CH (2)
Từ (1) và (2) suy ra BFCH là hình bình hành.
Mặt khác, OB = OC (bán kính đường tròn (O)) nên tam giác OBC cân tại O.
Xét
OBC cân tại O, có OK là đường cao (
(giả thiết)) nên OK cũng là đường trung tuyến.
Suy ra: KB = KC hay K là trung điểm của đường chéo BC nên K cũng là trung điểm của đường chéo HF của hình bình hành BFCH. Vậy ba điểm H, K, F thẳng hàng.
3/ Cho biết
. Hãy tính diện tích tam giác BOC theo R

(góc ở tâm và góc nội tiếp cùng chắn cung BC). Hay

Xét
OBC cân tại O, có OK vừa là đường cao, vừa là đường phân giác nên ta được:


Xét
OBK vuông tại K, ta có:


Do đó: